Los modelos GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) representan una herramienta valiosa e indispensable para la gestión de riesgos y la valuación de instrumentos financieros complejos, como las opciones.
Su aplicación es vital en el contexto del análisis de series de tiempo, especialmente para el estudio de la volatilidad de los activos financieros.
¿Qué son los modelos GARCH?
Los modelos GARCH son modelos estadísticos, de la familia de los modelos autorregresivos condicionales heterocedásticos (ARCH, por sus siglas en inglés), utilizados en el análisis de series de tiempo.
En finanzas, los modelos GARCH son utilizados para modelar precios, retornos y volatilidades de los retornos de los activos financieros. Por tanto, los modelos GARCH permiten modelar y predecir la volatilidad fluctuante en las series de tiempo de instrumentos financieros, como por ejemplo en los rendimientos de las acciones.
Una de las ventajas del modelo GARCH es que no asume una varianza con valor constante (de ahí proviene la “H”, por heterocedasticidad), estimando la varianza con información pasada (gracias a esta cualidad el modelo es autorregresivo y de este concepto toma las iniciales “AR”). Su principal objetivo es capturar las aglomeraciones o clúster de volatilidad, lo cual quiere decir que periodos de alta volatilidad tienden a ser seguidos por otros de alta volatilidad, y lo mismo ocurre con periodos de baja volatilidad (de ahí la idea de condicionalidad y la letra “C”).
Por último, la diferencia entre los modelos ARCH y GARCH radica en que estos últimos no solo usan los errores pasados para predecir la varianza futura, sino que lo amplían (generalizan, de ahí la “G”) a la varianza pasada en su predicción, permitiendo capturar patrones de volatilidad más duraderos y de manera más eficiente.
¿Por qué aplicar modelos GARCH al análisis de acciones?
El uso de los modelos GARCH es extensivo en los departamentos de riesgo de las administradoras de fondo de inversión, y su justificación descansa en las ventajas de su uso que están alineadas con la obtención de portafolios eficientes y una adecuada gestión del riesgo:
- Porque es importante gestionar la volatilidad de los portafolios de inversión.
- Permite mejorar la gestión de riesgo, la asignación de capital y la toma decisiones sobre las transacciones de activos financieros.
- Permiten analizar la volatilidad con mayor precisión.
Cómo aplicar el modelo de GARCH
Para entender la construcción de un modelo GARCH(p,q), conviene desglosar primero cómo se define la varianza condicional de los retornos de un activo financiero.
Se asume que los retornos financieros fluctúan alrededor de su media siguiendo una distribución de probabilidad aproximadamente normal, con media igual a cero y varianza que cambia en el tiempo. En términos simples: rₜ = μ + εₜ donde εₜ sigue una distribución normal con media 0 y varianza σₜ².
La clave es que la volatilidad σₜ² no es constante, sino que depende de la información pasada.
La clave es que la volatilidad σₜ² no es constante, sino que depende de la información pasada.
Definición de la varianza condicional
El modelo GARCH(p,q) combina dos elementos clave:
- Perturbaciones al cuadrado (ε²ₜ₋ₚ): representan los choques recientes del mercado.
- Varianzas pasadas (σ²ₜ₋q): reflejan la persistencia de la volatilidad histórica.
De esta forma: σₜ² = ω + Σ (αᵢ * ε²ₜ₋ᵢ) + Σ (βⱼ * σ²ₜ₋ⱼ) donde:
- ω es un término constante (nivel base de volatilidad).
- α mide el impacto de los shocks recientes.
- β mide cuánto de la volatilidad pasada persiste en el presente.
Cuando hablamos de GARCH(1,1), solo se usa un rezago de la perturbación y un rezago de la varianza, lo que lo hace eficiente y muy usado en la práctica.
Los parámetros ω, α y β se obtienen con técnicas econométricas de máxima verosimilitud, que buscan los valores que hacen más probable que los datos observados se ajusten al modelo. En la práctica, esta estimación se realiza mediante software como R o Python, que cuentan con librerías específicas para GARCH.
Ejemplo práctico:
Ejemplo práctico:
Imaginemos que queremos predecir la volatilidad de una acción minera chilena para el año 2025 usando datos desde 2005 hasta 2024. Al aplicar un modelo GARCH(1,1), se estiman los parámetros: ω = 0,03
α = 0,10
β = 0,88 La ecuación del modelo queda: σₜ² = 0,03 + 0,10 * ε²ₜ₋₁ + 0,88 * σ²ₜ₋₁
Esto implica que:
- El 10% de la volatilidad actual depende de los choques recientes en el precio de la acción.
- El 88% depende de la volatilidad pasada, lo que refleja persistencia en los periodos de alta volatilidad.
- El componente constante ω asegura que la volatilidad nunca sea cero.
Con estos parámetros, el modelo estima que la volatilidad anualizada para 2025 estaría en torno al 15% - 17%, dependiendo de los retornos observados en los meses previos.
Tipos de modelos GARCH más utilizados
Aunque el modelo GARCH (1,1) es la formulación canónica y más empleada por su eficiencia y parsimonia, el modelo original presenta ciertas limitaciones, como la asunción de simetría en el impacto de los shocks (los impactos positivos y negativos afectan igual a la volatilidad) y la dificultad para manejar ciertas no-estacionariedades. Para superar estas deficiencias y capturar fenómenos más complejos y realistas del mercado, como el efecto apalancamiento (donde las noticias negativas impactan más que las positivas), se han desarrollado extensiones del modelo GARCH.
A continuación, se presentan algunas de las variantes más importantes y su aplicación en la práctica financiera:
Tipos de Modelo: | Definición: |
TGARCH o Threshold GARCH | Posibilita que el efecto de los shocks pasados en la volatilidad sea diferentes dependiendo de si son shocks positivos o negativos. |
EGARCH o Exponential GARCH | Al igual que los TGARCH puede modelar efectos asimétricos de los shocks e integrar variables no estacionarias. |
GARCH-VAR | Combina dos enfoques: a. Vectores autorregresivos: permite capturar la relación entre múltiples variables. b. GARCH: modela volatilidad cambiante. |
Aplicación práctica con acciones chilenas
Se aplicará el análisis GARCH a una acción chilena que cotiza en el IPSA y su giro es la producción y comercialización de productos de la minería del salar, principalmente nutrientes vegetales, litio, yodo, y potasio.
- Recopilación de datos: en esta ocasión se usó el lenguaje de programación Rstudio para realizar lectura y procesamiento de datos. Los datos corresponden al periodo: 01 enero del 2020 hasta 23 de septiembre de 2025.
- Se calculan los retornos de la serie de precios de las acciones ajustados (al pago de dividendos y divisiones) y se grafica la serie de retornos:
El lector podrá darse cuenta de que el gráfico anterior nos muestran varios periodos donde la volatilidad de los retornos es alta, y que pareciera acentuarse el movimiento cuando el shock es negativo y el rendimiento es a la baja.
Uno de los supuestos fuertes de los modelos GARCH es que se asume normalidad en la serie de retornos. Así, el gráfico del histograma nos muestra que la distribución es asimétrica y que pareciera tener colas más anchas de lo esperado.
Destaca el alto nivel de volatilidad del primer trimestre del 2020, explicado, principalmente, por el shock externo de la pandemia.
Se observa que el modelo propuesto representa el clásico GARCH(1,1), es decir, que en la predicción de la varianza influye el rezago de los errores y de la varianza misma, en un solo periodo anterior.
Con todo, la predicción de la volatilidad para los próximos 30 días, en función de esta aplicación del modelo GARCH, es que decrezca continuamente. Cabe destacar, que este ejercicio es meramente un ejemplo teórico y no constituye en ningún caso un consejo o recomendación de transacción (compra o venta) sobre la acción expuesta en este ejemplo.
Cómo usar GARCH en decisiones de inversión
Como cualquier aplicación de una teoría, el uso de modelos GARCH requiere la ejecución ordenada de pasos secuenciales, que a continuación se describirán:
Etapas en la Modelación GARCH: | Descripción: |
1. Elaboración de base de datos | Construcción de la base de datos del portafolio de inversiones. Se recopilan los datos de los precios de los activos financieros y se calculan los retornos logarítmicos de los precios de los activos. |
2. Estimación del modelo GARCH | Uso de un modelo GARCH (o cualquier de su familia, ver tabla anterior) para predecir la volatilidad. |
3. Predicciones de la volatilidad | Uso de los modelos GARCH para pronosticar la volatilidad futura de los activos financieros. |
4. Aplicaciones | a. Creación de portafolios, incorporando la volatilidad para la construcción de portafolios eficientes. b. Gestión de riesgos, estimación del riesgo y aplicación de estrategias de mitigación. c. Valoración de opciones, input para modelos de valoración de opciones financieras. |
Errores comunes al aplicar modelos GARCH
Existen ciertos elementos que pueden considerarse una desventaja en la implementación de los modelos GARCH:
- Efecto de apalancamiento: se asume que los shocks negativos y positivos afectan de igual manera, cuando en realidad los shocks negativos suelen tener efectos más pronunciados.
- Normalidad de la serie de retornos: las series de retornos suelen presentar un exceso de curtosis y no ser simétricas.
Los modelos GARCH son un avance en cuanto a la medición de la volatilidad y su aplicación ha permitido generar modelos de gestión de riesgo y de valoración más precisos.
