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¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Fórmula y ejemplos

En finanzas se utilizan con mucha frecuencia las fórmulas de perpetuidades para valorar acciones, bonos y empresas. En este artículo conoceremos cómo calcular el valor presente de una perpetuidad, explicaremos su fórmula y mostraremos algunos ejemplos. 

¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Fórmula y ejemplos

 

¿Qué es una perpetuidad?

Una perpetuidad es una serie de flujos de caja infinita en el tiempo. Las perpetuidades son similares a las anualidades en el sentido que son pagos por montos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, la diferencia es que los pagos o cuotas de las perpetuidades son para siempre, tal y como su nombre indica. 

Esta herramienta es especialmente útil para valuar empresas y, por ende, sus acciones, dada su naturaleza de tener vida perpetua. Algunas inversiones, como las acciones preferentes y bonos, son perpetuidades en esencia, y para transferir estos activos de los inversores a los inversionistas es necesario que cuenten con un valor presente (VP).

La perpetuidad puede ser simple, si los flujos de caja son constantes en el tiempo, o creciente, si éstos son cada vez mayores:

¿Qué es una perpetuidad?

Por último, también existen perpetuidades decrecientes que se pueden presentar en casos de recursos no renovables como la minería o las reservas de petróleo, en las que el potencial de extracción disminuye con el tiempo.

 

¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Fórmula

Para determinar el valor presente de una perpetuidad constante, se puede utilizar una sencilla fórmula, siendo esta:

Valor presente perpetuidad constante fórmula

donde "P" representa el pago anual de la renta y la "i" representa la tasa de interés o de descuento.

 

Pero, como hemos visto, no todas las perpetuidades son constantes. En el caso de las perpetuidades crecientes debemos realizar una pequeña modificación a la fórmula anterior, resultando la siguiente:

Valor presente perpetuidad creciente fórmula

donde "P" e "i" siguen representando el pago anual de la renta y la tasa de interés o descuento, respectivamente, y "g" representa la tasa de crecimiento de la perpetuidad. 

 

¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Ejemplos

A continuación, veremos dos sencillos ejemplos en los que aplicar las fórmulas anteriormente citadas. 

  • Supongamos un bono que paga a su titular US$100 anuales para siempre a una tasa de interés del 10 por ciento. Para determinar cuál es su valor a día de hoy, aplicamos la fórmula del valor presente de la perpetuidad constante, obteniendo que:

VP = P/i = 100/0.1 = $1000

Como resultado, obtenemos que el valor de ese bono hoy en día es de US$1000. 

 

  • Supongamos ahora que una acción preferente de una compañía paga a su titular US$50 por año, a un tipo de interés del 10 por ciento y a una tasa de crecimiento del 2 por ciento. Para determinar el valor a día de hoy de la acción preferente, aplicaríamos la fórmula del valor presente de una perpetuidad creciente:

VP= P/ (i - g) = 50/ (0.1 - 0.02) = 50/ 0.08 = $625

Así pues, observamos que el valor actual de la acción es de US$625. 

 

Como has podido observar, las perpetuidades son frecuentes en la valoración de empresas y acciones, por lo que puede ser interesante aprender y aplicar su sencilla fórmula para así conocer el valor de las mismas en el momento presente. 

 

 

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