El valor presente de una perpetuidad se calcula dividiendo el pago periódico entre la tasa de descuento (VP = P / i). Con un pago de US$100 al año y una tasa del 10%, el resultado es US$1.000.
Esta fórmula sirve para valorar acciones preferentes, bonos perpetuos y empresas completas. Más abajo tienes la fórmula de la perpetuidad constante y de la creciente, con ejemplos resueltos paso a paso.
Puntos clave
- Perpetuidad: pagos iguales e infinitos.
- Constante: VP = P / i.
- Creciente: VP = P / (i - g), con i mayor que g.
- Uso: acciones preferentes, bonos perpetuos y valor terminal de empresas.
¿Qué es una perpetuidad?
Una perpetuidad es una serie de flujos de caja infinita en el tiempo. Las perpetuidades son similares a las anualidades en el sentido de que son pagos por montos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales; la diferencia es que los pagos o cuotas de las perpetuidades son para siempre, tal y como su nombre indica.
Esta herramienta es especialmente útil para valuar empresas y, por ende, sus acciones, dada su naturaleza de tener vida perpetua. Algunas inversiones, como las acciones preferentes y bonos, son perpetuidades en esencia, y para transferir estos activos de los inversores a los inversionistas es necesario que cuenten con un valor presente (VP).
La perpetuidad puede ser simple, si los flujos de caja son constantes en el tiempo, o creciente, si estos son cada vez mayores:
Por último, también existen perpetuidades decrecientes que se pueden presentar en casos de recursos no renovables como la minería o las reservas de petróleo, en las que el potencial de extracción disminuye con el tiempo.
¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Fórmula
Para determinar el valor presente de una perpetuidad constante, se puede utilizar una sencilla fórmula, siendo esta:
donde "P" representa el pago anual de la renta y la "i" representa la tasa de interés o de descuento (según el tipo de interés simple o compuesto que se aplique).
Pero, como hemos visto, no todas las perpetuidades son constantes. En el caso de las perpetuidades crecientes, debemos realizar una pequeña modificación a la fórmula anterior, resultando la siguiente:
Donde "P" e "i" siguen representando el pago anual de la renta y la tasa de interés o descuento, respectivamente, y "g" representa la tasa de crecimiento de la perpetuidad. La fórmula solo es válida si "i" es mayor que "g".
¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Ejemplos
A continuación, veremos dos sencillos ejemplos en los que aplicar las fórmulas anteriormente citadas.
- Supongamos un bono que paga a su titular US$100 anuales para siempre a una tasa de interés del 10 por ciento. Para determinar cuál es su valor a día de hoy, aplicamos la fórmula del valor presente de la perpetuidad constante, obteniendo que:
VP = P/i = 100/0,1 = US$1.000
Como resultado, obtenemos que el valor de ese bono hoy en día es de US$1.000.
- Supongamos ahora que una acción preferente de una compañía paga a su titular US$50 por año, a un tipo de interés del 10 por ciento y a una tasa de crecimiento del 2 por ciento. Para determinar el valor a día de hoy de la acción preferente, aplicaríamos la fórmula del valor presente de una perpetuidad creciente:
VP = P/(i - g) = 50/(0,1 - 0,02) = 50/0,08 = US$625
Así pues, observamos que el valor actual de la acción es de US$625.
¿Qué es el valor actual actualizado neto o valor presente neto (VAN / NPV)?
El valor actual neto, o valor actualizado neto o valor presente neto (net present value), acrónimo de VAN o en inglés (NPV), se refiere a un procedimiento que permite calcular el valor presente de cierto número de flujos de caja futuros, surgidos de una inversión.
Procedimiento
El procedimiento se da al descontar al momento actual (actualizar con una tasa) los flujos de caja (cash-flow) futuros o, en todo caso, al determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros generados por un proyecto, comparando la equivalencia con el desembolso inicial.
Tasa de actualización (k) o de descuento (d)
Surge del resultado del producto entre el coste medio ponderado de capital (CMPC) y la tasa de inflación del periodo. Cuando la equivalencia supera al monto desembolsado inicial, es un indicador de recomendación de avanzar con el proyecto.
Tasa de inflación particular
A la hora de realizar transacciones internacionales, se requiere aplicar una tasa de inflación particular para las entradas (cobros) y para las salidas de flujos (pagos). Un factor que eleva el margen de los flujos se da cuando la economía exportadora dispone de un IPC inferior a la economía importadora, y viceversa.
Valor Actual Neto de un proyecto
Es el valor actual/presente de los flujos de efectivo netos de una propuesta; los flujos de efectivo netos son la diferencia entre ingresos periódicos y egresos periódicos.
Como forma de actualizar dichos flujos netos, debe utilizarse una tasa de descuento (tasa de expectativa o alternativa/oportunidad), indicador que mide la rentabilidad mínima exigida por el proyecto en pos de recuperar la inversión, cubrir costos y acceder a obtener ganancias.
Como forma de actualizar dichos flujos netos, debe utilizarse una tasa de descuento (tasa de expectativa o alternativa/oportunidad), indicador que mide la rentabilidad mínima exigida por el proyecto en pos de recuperar la inversión, cubrir costos y acceder a obtener ganancias.
Actualización de los flujos netos de fondos
El modelo o método más utilizado y aceptado es actualizar los flujos netos de fondos a una tasa conocida, siendo el costo medio ponderado de capital determinado sobre la base de recursos financieros programados previamente.
Aplicar la perpetuidad al valorar una inversión
Una perpetuidad vale hoy lo que rinde su flujo futuro: cuanto mayor es la tasa de descuento, menor es su valor presente. Esa lógica descansa en el valor presente y valor futuro del dinero y en las matemáticas financieras aplicadas a la inversión. Antes de valorar una acción o un bono, define con cuidado la tasa y el crecimiento, y contrasta el resultado con el valor presente neto.
Preguntas Frecuentes sobre el valor presente de una perpetuidad
¿Qué pasa si la tasa de crecimiento es mayor que la tasa de descuento?
La fórmula deja de funcionar. Si g es igual o mayor que i, el denominador (i - g) es cero o negativo y el resultado no tiene sentido económico. En la práctica, la tasa de crecimiento perpetuo debe quedar por debajo de la tasa de descuento y acercarse al crecimiento de largo plazo de la economía.
¿Qué es el valor terminal en la valoración de una empresa?
El valor terminal es el valor de una empresa más allá del último año proyectado, y suele calcularse como una perpetuidad creciente. Se toma el flujo de caja del año siguiente y se divide entre la tasa de descuento menos la tasa de crecimiento. Normalmente pesa mucho en el valor total estimado.
¿Cómo se calcula una perpetuidad que paga al inicio de cada periodo?
Se suma el primer pago al resultado de la fórmula estándar. Si el primer pago se recibe hoy y luego cada año, el valor presente es P/i + P, o su equivalente P × (1 + i)/i. Es el caso de una renta cuyo primer cobro no espera un año completo.
¿Cómo cambia el valor presente de una perpetuidad si baja la tasa de descuento?
Sube, porque el valor presente varía de forma inversa a la tasa. Un pago de US$100 anuales vale US$1.000 con una tasa del 10%, pero US$1.250 si la tasa baja al 8%. Por eso las perpetuidades son muy sensibles a cualquier cambio en la tasa de descuento.
