En finanzas se utilizan con mucha frecuencia las fórmulas de perpetuidades para valorar acciones, bonos y empresas. En este artículo conoceremos cómo calcular el valor presente de una perpetuidad, explicaremos su fórmula y mostraremos algunos ejemplos.
¿Qué es una perpetuidad?
Una perpetuidad es una serie de flujos de caja infinita en el tiempo. Las perpetuidades son similares a las anualidades en el sentido que son pagos por montos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, la diferencia es que los pagos o cuotas de las perpetuidades son para siempre, tal y como su nombre indica.
Esta herramienta es especialmente útil para valuar empresas y, por ende, sus acciones, dada su naturaleza de tener vida perpetua. Algunas inversiones, como las acciones preferentes y bonos, son perpetuidades en esencia, y para transferir estos activos de los inversores a los inversionistas es necesario que cuenten con un valor presente (VP).
La perpetuidad puede ser simple, si los flujos de caja son constantes en el tiempo, o creciente, si éstos son cada vez mayores:
Por último, también existen perpetuidades decrecientes que se pueden presentar en casos de recursos no renovables como la minería o las reservas de petróleo, en las que el potencial de extracción disminuye con el tiempo.
¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Fórmula
Para determinar el valor presente de una perpetuidad constante, se puede utilizar una sencilla fórmula, siendo esta:
donde "P" representa el pago anual de la renta y la "i" representa la tasa de interés o de descuento.
Pero, como hemos visto, no todas las perpetuidades son constantes. En el caso de las perpetuidades crecientes debemos realizar una pequeña modificación a la fórmula anterior, resultando la siguiente:
donde "P" e "i" siguen representando el pago anual de la renta y la tasa de interés o descuento, respectivamente, y "g" representa la tasa de crecimiento de la perpetuidad.
¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Ejemplos
A continuación, veremos dos sencillos ejemplos en los que aplicar las fórmulas anteriormente citadas.
- Supongamos un bono que paga a su titular US$100 anuales para siempre a una tasa de interés del 10 por ciento. Para determinar cuál es su valor a día de hoy, aplicamos la fórmula del valor presente de la perpetuidad constante, obteniendo que:
VP = P/i = 100/0.1 = $1000
Como resultado, obtenemos que el valor de ese bono hoy en día es de US$1000.
- Supongamos ahora que una acción preferente de una compañía paga a su titular US$50 por año, a un tipo de interés del 10 por ciento y a una tasa de crecimiento del 2 por ciento. Para determinar el valor a día de hoy de la acción preferente, aplicaríamos la fórmula del valor presente de una perpetuidad creciente:
VP= P/ (i - g) = 50/ (0.1 - 0.02) = 50/ 0.08 = $625
Así pues, observamos que el valor actual de la acción es de US$625.
¿Qué es el valor actual actualizado neto o valor presente neto (VAN / NPV)?
El valor actual neto, o valor actualizado neto o valor presente neto (net present value), acrónimo de VAN o en inglés (NPV), se refiere a un procedimiento que permite calcular el valor presente de cierto número de flujos de caja futuros, surgidos de una inversión.
Procedimiento
El procedimiento se da al descontar al momento actual (actualizar con una tasa) los flujos de caja (cash-flow) futuros o en todo caso al determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros generados por un proyecto, comparando la equivalencia con el desembolso inicial.
Tasa de actualización (k) o de descuento (d)
Surge del resultado del producto entre el coste medio ponderado de capital (CMPC) y la tasa de inflación del periodo. Cuando la equivalencia supera al monto desembolsado inicial, es un indicador de recomendación de avanzar con el proyecto.
Tasa de inflación particular
A la hora de realizar transacciones internacionales se requiere de aplicar una tasa de inflación particular, para las entradas (cobros), y para las de salidas de flujos (pagos). Un factor que eleva el margen de los flujos se da cuándo la economía exportadora dispone de un IPC inferior a la economía importadora, y viceversa.
Valor Actual Neto de un proyecto
Es el valor actual/presente de los flujos de efectivo netos de una propuesta, los flujos de efectivo netos es la diferencia entre ingresos periódicos y egresos periódicos. Como forma de actualizar dichos flujos netos debe utilizarse una tasa de descuento (tasa de expectativa o alternativa/oportunidad), indicador que mide la rentabilidad mínima exigida por el proyecto en pos de recuperar la inversión, cubrir costos y acceder a obtener ganancias.
Actualización de los flujos netos de fondos
El modelo o método más utilizado y aceptado, es actualizar los flujos netos de fondos a una tasa conocida, siendo el costo medio ponderado de capital, siendo determinado sobre la base de recursos financieros programados previamente.
Como has podido observar, las perpetuidades son frecuentes en la valoración de empresas y acciones, por lo que puede ser interesante aprender y aplicar su sencilla fórmula para así conocer el valor de las mismas en el momento presente.