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¿Cómo calcular el valor de un bono?

¿Cómo calcular el valor de un bono?

En este artículo te explicaremos lo que es el valor par de un bono y te mostraremos cómo calcular su valor basándonos en el método más utilizado en el mercado, el valor actual de sus flujos descontados a una tasa de rendimiento exigida por los inversionistas.

Acá suponemos que ya conoces los conceptos más básicos de un bono.

En general debes entender que un bono es un título de deuda, por lo mismo también llamado instrumento de deuda y que es un tipo más del universo de instrumentos financieros.

Quién emite el bono, está solicitando un préstamo de dinero, pero no a un banco comercial, sino que al mercado de capitales donde existen muchos inversionistas que están dispuestos a comprar el bono, es decir, realizar el préstamo de su dinero a cambio de una serie constante de pagos y el pago del principal generalmente al final.

El flujo de intereses se calcula con la tasa de interés a la que se ha emitido el bono, aplicándola sobre el valor par o carátula del bono, que es justamente el valor o monto de dinero que se paga al vencimiento del bono.

Los principales emisores de bonos son los países junto a sus instituciones gubernamentales y las empresas.

 ¿Cómo se puede valuar un bono?

La valuación de un bono suele realizarse con el método de flujos descontados.  Con este método se obtiene el valor actual del bono, utilizando los flujos de efectivo que recibirá en el futuro el portador o comprador del bono.

La actualización de los flujos se realiza a una tasa de descuento o tasa de rentabilidad exigida por el inversionista para cada tipo de bono. Esta tasa está relacionada al riesgo que afecta a dicho instrumento.

La fórmula matemática para determinar el Valor Actual del bono es la siguiente:

VA = n=1NCupón(1 + r)n +Valor Nominal o Par(1 + r)N  

Dónde:

r = Tasa de rentabilidad exigida por el inversionista

VN = Valor Par, valor nominal o carátula del bono.

Cupón = Intereses que paga el bono (VN * Tasa interés cupón o tasa de interés de emisión del bono)

N = Tiempo hasta la fecha de vencimiento del bono.

n = Tiempo para cobrar cada cupón.

VA = Valor Actual del Bono.

Supongamos que el pasado mes de diciembre del 2023 un amigo te ha ofrecido venderte un bono que él adquirió y que fue emitido por el tesoro público de España y que vence en diciembre del 2028.

El valor par del bono es de 1.000€ (valor carátula) y la tasa de emisión fue el 5%, por tanto cada año que le resta a este bono, tendrás derecho al pago de €1.000 x 5% = €50. Al final se pagarán los intereses más el valor par.

Por tanto tu flujo de pagos esperados sería este:

2024

2025

2026

2027

2028

50

50

50

50

1.050

 

El valor par

El valor par es el valor de “carátula” o monto nocional que acuerda pagar el emisor del bono en su vencimiento. Es correcto también asimilarlo al valor o monto de dinero del “principal” de un préstamo.

Este monto se establece al momento de la emisión y no cambiará nunca, en ningún momento hasta el término del bono.

En nuestro ejemplo el valor par del bono es de € 1.000 y por tanto al término del plazo del bono el inversionista podrá cobrar ese monto de dinero en la moneda nominada en el bono.

Los pagos de intereses o cupones se calcularán aplicando la tasa indicada en el bono sobre el valor carátula o par.

Si en este mismo ejemplo, encontramos que la tasa a la que actualmente se emiten estas Obligaciones a 5 años en España fuera el 5% y aplicamos nuestra fórmula, obtendremos lo siguiente:

VA = 501.05+501.052+501.053+501.054 + 1.0501.055 =1.000 

En este último caso hablaremos que el bono se encuentra en el valor  “par”, lo que significa que el bono paga cupones que son exactamente iguales al interés que exige el inversionista para ese nivel de riesgo hoy o dicho de otra forma, la tasa a la que fue emitido el bono es la misma tasa que le exige el mercado en este momento.

Cuando suceda esto, el VA actual del bono será igual al precio de mercado al que lo podemos comprar o vender.

Nótese que la suma de los flujos que podríamos percibir, sin descontar el valor del dinero en el tiempo, nos da un total de pagos de € 1.250. 

¿Cuál es el valor del bono después de su emisión?

Lo primero es entender que el valor de mercado del bono sí puede cambiar en el tiempo, por tanto aunque sea llamado un activo financiero de “renta fija”, el valor de mercado de un bono puede aumentar produciendo una ganancia de capital o disminuir generando una pérdida.

Estos cambios de valor se relacionan principalmente (pero no únicamente) a los movimientos de la tasa de interés que los inversionistas (el mercado) exige a cada activo financiero, en este caso el bono.

Bono emitido a la par

Si un bono es emitido a la misma tasa de interés que la rentabilidad exigida para ese bono (ese nivel de riesgo), eso significa que el instrumento está emitido a la par, por y se entiende que el mercado exige lo que el bono ofrece, por lo cual el valor del bono el primer día en que se venda será igual al valor nominal o de carátula.

Si posterior a su primera compra en el momento de la emisión, la tasa de interés exigida para el bono no cambia, diremos que el bono se sigue transando “a la par” y que  el bono está actualmente a la par.

En la realidad de los mercados financieros es muy raro encontrar un bono que haya sido justamente emitido a su valor par.

Es normal que los inversionistas tengan una rentabilidad exigida distinta a lo que ofrece el bono y eso tiene que ver con la percepción del riesgo que tiene cada inversionista.

De esta forma cuando el inversionista representado para todos los casos como el mercado, cree que la tasa exigida es inferior a la del bono, denominaremos que el  bono está “sobre la par”, y en el caso contrario, donde la rentabilidad exigida sea mayor que lo que ofrece el bono, lo denominaremos como un bono “bajo la par”.

Ejemplos de bonos sobre y bajo la par

Si a ver los datos de la Secretaría General del Tesoro y Financiación Internacional de España y observamos la tasa de rendimiento a la que se están emitiendo hoy bonos españoles (Obligaciones a 5 años) veremos que fue en diciembre del año pasado 2,396 es decir aproximadamente un 2.4%. 

Si utilizamos esta información y aplicamos la fórmula introducida anteriormente obtendremos esto:

VA = 501.024+501.0242+501.0243+501.0244 + 1.0501.0245 =1.121,14  

Lo que significa que un bono a 5 años de plazo con tasa de emisión del 5% debería tener un precio de mercado de € 1.121,14.

Nótese una vez más que la suma sin descontar el valor del dinero en el tiempo nos da un total de pagos que recibiremos de € 1.250 qué es lo mismo que obtenemos cuando calculamos el precio del bono a una tasa de 5%.

Ha cambiado el valor o precio del bono desde € 1.000 a € 1.121,11, pero los montos de dinero que nos pagará el bono en el futuro serán los mismos, por esta razón se dice que los bonos son instrumentos de renta fija.

Además fijarse que se demuestra la relación inversa entre el valor de un bono y los movimientos de las tasas de rendimiento exigidas por el mercado. Si la tasa baja el precio del bono sube.

Cuando encontramos un bono que tiene una tasa de emisión por sobre la tasa exigida por el mercado decimos que el bono tiene una prima, en dicho caso serían bonos sobre la par o con prima.

En el caso contrario cuando vemos un bono con una tasa de emisión que está bajo la tasa exigida por el mercado decimos que es un bono con un descuento. Vale decir es un bono “bajo la par” o “con descuento”.

Veamos un último ejemplo para el mismo bono, pero con descuento:

Si la tasa exigida por el mercado sube y alcanza ahora un 6% veremos que el valor actual del bono ha caído a € 957,88. Es decir, la tasa que había al momento de la emisión del 5% sube a 6% entonces el precio baja de € 1.000 a € 957,88:

 VA = 501.06+501.062+501.063+501.064 + 1.0501.065 =957,88

Conclusiones

Sobre esto, podemos obtener las siguientes conclusiones sobre el valor de un bono:

  • Haciendo el alcance que existen variados tipos de bonos, en este blog solo ejemplificamos con el tipo de bono bullet, este tipo de bono tiene la ventaja que al pagar solamente intereses, hace que la carga financiera sea menor, por lo cual una sociedad que utiliza este bono, obtiene flujos de manera más rápida para poder invertir, no obstante, es una desventaja para el inversionista, dado que percibe sólo intereses durante la duración del bono y una gran cuota al final consistente en el principal o valor par.

  • En vista de lo anterior, cabe destacar que cuando una persona compra un bono a plazo de 10 años, por ejemplo, y necesita liquidez antes de que termine el plazo no podrá pedir a la empresa que le devuelva el dinero.

    • Deberá recurrir al mercado secundario en la bolsa de valores y vender el bono. En ese momento deberá observar si su liquidación temprana le genera una utilidad o pérdida de capital y eso como ya lo vimos dependerá principalmente de cómo han cambiado las tasas de interés del mercado y en específico la tasa que se le exige al bono en cuestión.

  • Cuando el precio del bono está bajo la par significa que el precio de emisión o cotización del título es menor a su valor nominal, es decir está transando con un “descuento”.

  • Cuando el precio del bono es mayor a su valor nominal hablamos de un bono sobre la par, es decir que está cotizando “con prima”. Es decir, en estos bonos el valor actual es mayor que el valor nominal.

  • La relación de la tasa de interés de mercado y el valor o precio del bono es inversa. Cuando las tasas de interés del mercado suben, el valor del bono baja y cuando las tasas de interés bajas, el precio o valor del bono sube.

Esperamos que te ayude este artículo a entender mejor la diferencia de los bonos a la par, sobre y bajo la par.

 

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  1. en respuesta a Zolamch Romero P
    -
    Nuevo
    #9
    22/02/21 06:34
    Una manera simplista es hacerlo por inspección, das un valor deseado de rendimiento cercano a las tasas o con base a las de mercado ofrecidas en ese momento.

    Otra forma es calcular la TIR y tomarla como referencia para posteriormente calcular una tasa de descuento con esa TIR, d = (TIR)/(1+TIR)
  2. en respuesta a Ezequiel Lopez G
    -
    Nuevo
    #8
    22/02/21 06:27
    Creo que tu fórmula está mal, no me parece familiar a algo. Me parece que la transcribiste mal, aún así de ser el caso, para obtener la tasa sería un despeje muy sencillo
  3. Nuevo
    #7
    16/10/20 23:10
    Alguien sabe como calcular la tasa de interes a partir de esta formula 
    c=k[{(1+i)^n*}/{(1+i)^n-1}]
  4. Nuevo
    #6
    03/05/20 19:12
    ¿Como puedo hallar la tasa de rentabilidad exigida para el bono?
  5. en respuesta a Kanokanito
    -
    #5
    02/09/19 10:49

    La idea es saber como ganar dinero con el calculo del bono, intereses periodicos, variacion del precio del bono, cuando conviene comprar bonos por sobre la renta variable, a que plazo conviene comprar, bonos de que pais comprar, cuando mantener, cuando vender, etc etc...

  6. #4
    02/09/19 09:50

    Buen dia, en investing, hay varios graficos de la evolucion de los bonos, entiendo que en el precio de mercado del bono influye la especulacion, las espectativas, la tasa libre de riesgo, riesgo pais emisor del bono.... hay bonos cuyo precio historico esta en descenso desde que lo emiten.... en pagina de investing se ve bono de EEUU de 1 año, pero el grafico historico del bono tiene como 10 años, entonces da a entender que el bono de 1 año cotiza por mucho mas tiempo que 1 año.... como particular (inversor pequeño) puedo comprar bonos o fraccion de bonos a traves del banco ?.... Favor hacer algun ejemplo practico con explicacion de graficos de bonos mostrados en pagina investing.... gracias

  7. en respuesta a Rolando Muñoz
    -
    Top 10
    #3
    27/08/18 10:09

    Hola Rolando, qué es lo que hay que corregir? Gracias por tu aporte!

    Saludos!

  8. Nuevo
    #2
    20/08/18 19:59

    Sr. León, debo reconocer que es un poco complicado el tema, pero siento que logre comprender un poco mas claro que en la clase

  9. Nuevo
    #1
    05/07/18 14:36

    Estimados:
    Estoy estudiando con su blog. Y me parece buena ayuda.
    Tengo que corregir otro error que encontré cuando calcula el valor actual del Bono:

    "el valor actual del bono debería ser menor, la demostración matemática es la siguiente:

    ----> La formula aquí incluye un error al considerar a r como 0,1 y no como 0,08 en todo lugar de la fórmula...

    Después indica el resultado correcto:

    "El resultado de esto, conlleva que el valor del bono con una tasa de rendimiento exigido del 8%, de un valor Actual de $1.134,20 U.F, es decir, la prima en este caso sería la diferencia del valor actual con el valor nominal que es el ofrece el bono a la par, por ende el resultado es de $132,2 U.F (1.134,2 – 1.000)."

    Favor corregir para no mover a confusión. Gracias

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