Economía Simple del Teorema Fundamental
En el gráfico de la izquierda se puede ver un caso típico de Microeconomia
Las Curvas de Indiferencias son rectas, lo que si se piensa como activos financieros
(Bienes sustitutos perfectos) para el inversionista es indiferente un activo u otro ya que en un mundo Libre de riesgo todos los activos generan la misma ganancia
En el grafico anterior se ve que los inversionistas son adversos al riesgo por lo tanto su curva de indiferencia es concava
Ahora analizaremos la utilidad que un agente representativo con aversión al riesgo (es decir, con una función de utilidad cóncava) asigna al valor de la acción subyacente en la fecha de vencimiento del derivado T. El agente representativo maximiza la utilidad de su riqueza esperada final U (S) sobre la base de las probabilidades p y 1-p del mundo real, asociadas con los 2 estados del mundo.
Sin embargo, el proceso de maximización debe tener en cuenta la restricción de que, por el argumento de no arbitraje , el precio S de la acción subyacente en la fecha futura T, es decir, el precio del contrato de derivados a plazo sobre la acción subyacente, debe ser igual al precio neutral al riesgo. El precio actual de la acción, es decir, la riqueza inicial del agente, debe ser entonces necesariamente igual al valor descontado esperado de los pagos del contrato a plazo en T ponderado por las probabilidades neutrales al riesgo.
Las probabilidades del mundo real y las probabilidades neutrales al riesgo están vinculadas a través de la función de utilidad de los agentes económicos. Con una función de utilidad neutra al riesgo, como una lineal, las probabilidades del mundo real son iguales a las probabilidades neutrales al riesgo.
Con una función de utilidad adversa al riesgo, como una función logarítmica, las probabilidades del mundo real son diferentes a las probabilidades neutrales al riesgo.
Aquí siempre p es mayor que q para cualquier 0 <q <1. Usando la fórmula , que vincula las probabilidades p del mundo real con las "pseudo probabilidades" q, es posible medir la diferencia entre p y q según la aversión al riesgo del agente, usando el caso de la fijación de precios de una opción de compra