Aplicación del Teorema Fundamental De Valorización de Activos Financieros
Valuación con el Método Montecarlo
El TFVAF establece importantes condiciones de no arbitraje que permiten la valuación y la administración de riesgos mediante la utilización de los métodos de Martingala
De acuerdo con estas condiciones, dada la existencia de precios de estados únicos y libres de arbitraje,
es posible obtener una medida de probabilidad sintética, bajo la cual todos los precios de los activos normalizados se vuelven martingalas
Mientras existan precios positivos para los estados se encontrarán muchas de tales posibilidades y cada una de ellas estará asociada con una normalización en particular. La elección de la probabilidad que funcione en forma correcta se convierte entonces en una cuestión de conveniencia y de disponibilidad de datos.
Consideremos una CALL que se normaliza para que el valor esperado se convierta en una martingala
St & Zt son dos precios de activos libres de arbitraje en el momento t
La Zt se usa como activo de normalización
En muchas ocasiones no es posible llegar a una solución con una fórmula cerrada ya que se deben resolver ecuaciones como la siguiente:
Pero existe una forma más sencilla.Es posible invocar la ley de los grandes números y comprender que dada una muestra grande de realizaciones de X, denotadas por Xi ,y considerar el valor esperado una
Función G(X) .
La media los G(Xi) estará cercana al verdadero valor esperado
Para evaluar un valor esperado con el método Montecarlo, se genera primero una secuencia de réplicas de la variable aleatoria de interés a partir de un modelo previamente especificado y después se calcula la media de la muestra
La aplicación de este método a las ecuaciones de valuación es inmediata. De hecho el teorema fundamental proporciona la probabilidad neutral al riesgo
Aquí la variable de normalización denotada anteriormente por Zt se toma como una cuenta de ahorros
Y se denota como Bt
El caso más sencillo es una cuenta de ahorros con tasa de interés constante
Simplificando se obtierne lo siguiente :
La segunda ecuación son las condiciones de borde
Tomando muestras grandes (N) se obtiene lo siguiente :
Y reemplazando en la ecuación anterior y posteriormente evaluando la ecuación siguiente
Se lleva al valor de la CALL
En general, un ingeniero financiero utiliza estos métodos cuando la replicación estática de los activos no es posible. Los requisitos de la marca diaria a mercado o la construcción de nuevos productos requieren con frecuencia del cálculo de precios libres de arbitraje en forma interna sin tener recurso a los instrumentos sintéticos que es posible integrar con el empleo de los precios líquidos observados en los mercados
Srdjan Radic Dewar
MBA - Finance
