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Dado que los flujos futuros de un derivado son determinados por el precio futuro del activo subyacente, es posible obtener una relación entre los precios corrientes del derivado y del activo subyacente en base a argumentos de arbitraje

Dicha relación es a menudo independiente de factores tales como la aversión al riesgo de los agentes que participan en el mercado y de ciertas características del activo subyacente

Uno de los primeros métodos de valorización de opciones es la fórmula de Black and Scholes que supone las siguientes condiciones:

  1. La tasa de interés libre de riesgo es constante para todos los vencimientos
  2. La acción no paga dividendos
  3. Se permite la venta en corto
  4. La acción sigue un proceso de Wiener
  5. Solo sirve para Opciones tipo Europeo

 

Para opciones tipo Americanas se complica el (los) métodos, siendo uno bien aceptado el «Least Squares Montecarlo (LSM)»

Cualquier producto derivado puede diseñarse como un producto de tipo americano simplemente añadiendo una cláusula de ejercicio previo al término del contrato

En cualquier momento del tiempo el inversionista puede comparar la esperanza condicional de los flujos de caja traídos a valor presente y el ingreso que tendría al ejercer en ese momento

La cláusula de ejercicio previo permite al comprador del producto derivado reclamar el valor intrínseco definido en el contrato en el momento que él decida hacerlo siempre y cuando esto sea antes que el tiempo final de la maduración del contrato

Si consideramos la volatilidad inherente a los mercados del subyacente es razonable pensar que algún inversionista pueda querer tomar ventaja de algún movimiento fuerte del precio del activo subyacente; reclamando el flujo asociado al producto derivado inmediatamente sin tener que esperar a la terminación del contrato, dejando de correr el riesgo de que un movimiento adverso lo prive de las ganancias que podría obtener en ese momento

Por ello la opción americana vale al menos lo mismo que su contraparte Europea (Ceteris Paribus) En ambos casos la volatilidad del subyacente hace subir de precio a ambas (Calls y Puts)

 

El método Montecarlo genérico consiste en generar números aleatorios que pasan a ser input de alguna variable aleatoria que sigue una distribución de probabilidad como la FISK o Normal (U otras) y por la ley de grandes números y haciendo miles de simulaciones se obtiene la solución

Para evaluar un Valor Esperado con el método MonteCarlo, se genera primero una secuencia de réplicas de la variable aleatoria de interés a partir de un modelo previamente especificado y después se obtiene la media de la muestra y varianza del Output.

 

El principal supuesto en que se basa el método LSM es que, en cada una de las posibles fechas de ejercicio, esta Esperanza Condicional se puede aproximar mediante una regresion de minimos cuadrados

 

El Método (LSM) es aplicado a la valoración de opciones americanas estándares

  • Tras calcular las primas de estas opciones, se comparan los resultados obtenidos mediante los diferentes modelos y además se realiza un análisis de sensibilidad considerando posibles escenarios para las variables que afectan dichas primas
  • En dichas regresiones la variable dependiente está formada por los flujos de caja actualizados traídos a valor presente
  • Está demostrado que usando una combinación lineal de polinomios ortonormales como funciones base (Laguerre, Hermite, Legendre, Jacobi, etc.) se obtienen los coeficientes de las regresiones siendo estas el mejor estimador insesgado

 

El subyacente se modela como un movimiento Browniano Geométrico

Los creadores de mercado prefieren usar las opciones como herramientas para negociar con la volatilidad antes que el uso tradicional. Se define la volatilidad implícita de una opción como la que iguala su precio real y la volatilidad del subyacente

Existe un índice llamado del miedo «VIX» estadounidense que se calcula con las volatilidades implícitas de algunas opciones elegidas

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